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郑振寰 发表于 2009-9-4 11:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

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第一章  流体流动
1-0 概述
一  学习本章的意义:
   1. 流体存在的广泛性。在化工厂中,管道和设备中绝大多数物质都是流体 (包括气体、液体或气液混合物)。只是到最后,有些产品才是固体。
    2 . 通过研究流体流动规律,可以正确设计管路和合理选择泵、压缩机、风机等流体输送设备,并且计算其所需的功率。
    3 . 流体流动是化工原理各种单元操作的基础,对强化传热、传质具有重要的实践意义。因为热量传递,质量传递,以及化学反应都在流动状态下进行,与流体流动密切相关。
所以大家要认真学习这一章,充分打好基础。
二  流体流动的研究范畴
    1  流体定义:具有流动性的液体和气体统称为流体。
    2  连续性介质假定:流体是由大量的单个分子组成,而每个分子之间彼此有一定的间隙,它们将随时都在作无规则随机的运动。所以,若把流体分子作为研究对象,则流体将是一种不连续介质,这将使研究非常困难。好在在化工生产过程中,我们对流体流动规律的研究感兴趣的并非是单个分子的微观运动,而是流体宏观的机械运动。所以我们不取单个分子作为考察对象,而取比分子平均自由程大得多,比设备尺寸小得多的这样一个流体质点作为最小考察对象,质点是由大量分子组成的微团,它可以代表流体的性质。流体可以看成是由大量微团组成的,质点间无空隙,而是充满所占空间的连续介质,从而可以使用连续函数的数学工具对流体的性质加以描述。
提高:连续性介质假定
2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_001_9294.jpg 如图1所示,考虑一个微元体积内流体平均密度的变化情况:取包含P(x,y,z)点在内的微元体积⊿V,其中包含流体的质量为⊿m,则微元流体的平均密度为⊿m/⊿V,微元流体的平均密度随体积的变化如图2所示。当微元体积⊿V从非常小逐渐增大,趋向一个特定的微元体积V时,流体的平均密度逐渐趋向一个极限值,且不再随微元体积的继续增大而发生变化。当微元体积⊿V比δV小时,这时微元体积内所包含的流体分子数目是那样少,以致流体分子由于其无规则的热运动,进入或离开微元体积的流体分子数目已足以引起该微元体积内流体平均密度的随机波动。只有当微元体积大于δV后,其中所包含的流体分子数目已那样的多,以致由流体分子的热运动所进出微元体的那些流体分子数,已不足以引起平均密度的随机波动,也就是说这时流体具有确定的统计平均密度值。所以V体积内流体的平均密度定义为: 2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_002_4061.gif  

2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_003_8809.jpg

尺寸为δV的流体就称为流体粒子(fluid particle)。假定流体是有无数多个这样的流体粒子所组成,它们一个紧挨一个,其间没有空隙,认为是一种连续的介质,这就是流体力学中的连续介质的假定。
1-1-1  密度
一. 密度
定义: 单位体积流体的质量称为密度.公式:   2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_004_7827.gif
式中        ρ --------流体的密度,kg/m3;
                 m --------流体的质量,kg;
                 V --------流体的体积,m3。
       在研究流体流动时,若压力与温度变化不大时,则可认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。
       严格说来,真实流体都是可压缩流体,不可压缩流体只是在研究流体流动时,对于密度变化较小的真实流体的一种简化。本章中如不加说明均指不可压缩流体。
 
二. 气体密度

    一般来说气体是可压缩的,称为可压缩流体。但是,在压力和温度变化率很小的情况下,也可将气体当作不可压缩流体来处理。 
    当气体的压力不太高,温度又不太低时,可近似按理想气体状态方程来计算密度。由 2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_005_9188.gif
      p -------- 气体的绝对压强,kPa或kN/m2;
      M -------- 气体的摩尔质量,kg/kmol;
      T -------- 气体的绝对温度,K;
      R -------- 气体常数,8.314 kJ/(kmol K)。  

三. 混合物密度

(1)液体混合物
     各组分的浓度常用质量分率来表示。若混合前后各组分体积不变,则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和。混合液体的平均密度ρm为:
2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_006_2489.gif
式中 ρ1、ρ2、--------ρn-------- 液体混合物中各纯组分的密度,kg/m3 ;
       xm1、xm2、------xmn------ 液体混合物中各组分的质量分率。
(2)气体混合物
各组分的浓度常用体积分率来表示。若混合前后各组分的质量不变,则1m3混合气体的质量等于各组分单独存在时的质量之和。混合气体的平均密度ρm为:
2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_007_9190.gif
式中ρ1、ρ2、--------ρn-------- 气体混合物中各纯组分的密度,kg/m3 ;
      xv1、xv2、-------xvn  ------ 气体混合物中各组分的体积分率。
 
1-1-1  密度
一. 密度
定义: 单位体积流体的质量称为密度.公式:   2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_004_7827.gif
式中        ρ --------流体的密度,kg/m3;
                 m --------流体的质量,kg;
                 V --------流体的体积,m3。
       在研究流体流动时,若压力与温度变化不大时,则可认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。
       严格说来,真实流体都是可压缩流体,不可压缩流体只是在研究流体流动时,对于密度变化较小的真实流体的一种简化。本章中如不加说明均指不可压缩流体。
 
二. 气体密度

    一般来说气体是可压缩的,称为可压缩流体。但是,在压力和温度变化率很小的情况下,也可将气体当作不可压缩流体来处理。 
    当气体的压力不太高,温度又不太低时,可近似按理想气体状态方程来计算密度。由 2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_005_9188.gif
      p -------- 气体的绝对压强,kPa或kN/m2;
      M -------- 气体的摩尔质量,kg/kmol;
      T -------- 气体的绝对温度,K;
      R -------- 气体常数,8.314 kJ/(kmol K)。  

三. 混合物密度

(1)液体混合物
     各组分的浓度常用质量分率来表示。若混合前后各组分体积不变,则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和。混合液体的平均密度ρm为:
2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_006_2489.gif
式中 ρ1、ρ2、--------ρn-------- 液体混合物中各纯组分的密度,kg/m3 ;
       xm1、xm2、------xmn------ 液体混合物中各组分的质量分率。
(2)气体混合物
各组分的浓度常用体积分率来表示。若混合前后各组分的质量不变,则1m3混合气体的质量等于各组分单独存在时的质量之和。混合气体的平均密度ρm为:
2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_007_9190.gif
式中ρ1、ρ2、--------ρn-------- 气体混合物中各纯组分的密度,kg/m3 ;
      xv1、xv2、-------xvn  ------ 气体混合物中各组分的体积分率。
 
1-1-3. 流体静力学基本方程
 
流体静力学基本方程是描述静止流体内部,流体在压力和重力作用下的平衡规律。当流体质量一定时,其重力可认为不变,而压力会随高度变化而变化。所以实质上是描述静止流体内部压强的变化规律。

1.流体静力学方程的推导  
 

2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_008_1644.jpg


    如图1所示,从静止流体内部任意取一小方块流体,其底面积为A,将这小方块放大为图2;从小方块中任取一厚度为dZ的薄层,对其受力情况进行分析:
向上的力:pA
向下的力:(p + dp)A
          mg =ρgAdZ
流体静止时三力之和为零,所以
                    pA - (p + dp)A - ρgAdZ = 0
            即                    dp +ρgdZ = 0           ( 1)
对于同一流体,ρ为常数,对上式进行不定积分得: 2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_009_3177.gif 常数
若积分限取距离基准水平面高度为Z1和Z2的两个平面,且作用于这两个平面上的压强分别为p1和p2,则得
                     (p2 - p1) /ρg = Z1 - Z2
                    即p2= p1 +ρg(Z1 - Z2)                (2)
对上式进行适当变换,即将小方块流体的上底面取在图1中的液面,设液面上方压强为p0,下底面取在距液面任意距离h处,作用于其上的压强为p,则p1=p0,p2=p,Z1 - Z2=h,于是上式可改写为:
                   p = p0 + ρgh                          (3) 
 
式(1),(2),(3)均称为流体静力学基本方程。
 
重点讨论:
1. 方程应用条件:静止,连续,同一流体。
                     静止------受力平衡           
                     连续------能够积分
                     同一流体------密度一定
2.  当p0一定时,静止流体中任一点的压力与流体密度ρ和所处高度h有关。所以同一高度处静压力相等。
3. 当表面压强p0变化时,内部压强p也发生同样大小的变化。
4.  由p=p0+ρgh可得: h=P表/ρg
这就是用流体高度表示压强单位的计量依据。
从公式可知,密度ρ会有影响,因此必须注明流体的名称。
5. 考察公式 2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_010_7578.gif 常数中各项的单位:
    2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_011_9880.gif
    2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_012_9931.gif
所以gz项实质上是单位质量流体所具有的位能,p/ρ项相应的就是单位质量流体所具有的静压能。 上式表明静止流体存在着两种形式的势能------位能和静压能,处于不同位置的流体的位能和静压能各不相同,但其总势能则保持不变。若以符号Ep/ρ表示单位质量流体的总势能,则上式可改写为:
2009-9/20090904_115531_转帖流体流动_013_1155.gif 常数
称Ep为一种虚拟的压强,其单位与压强单位相同。
6. 一般液体的密度可视为常数,而气体密度则随压力而改变。但考虑到气体密度随容器高低变化甚微,一般也可视为常数,故静力学基本方程亦适用于气体。
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 楼主| 郑振寰 发表于 2009-9-4 12:06 | 显示全部楼层
1-1-4  流体静力学基本方程的应用
 
    静力学基本方程主要应用于压强,压强差,液面等方面的测量。测量方法很多,这里只介绍应用静力学原理的测量仪表。

一. 压强与压强差的测量
1.简单测压管

2009-9/20090904_115938__001_4418.jpg


    最简单的测压管如图1所示。A点为测压口,测压口与一玻璃管连接,玻璃管的另一端与大气相通。玻璃管中液面高度为R,根据流体静力学方程得
                               pA = pa +ρgR
A点的表压强为:
                               pA - pa =ρgR    
    显然,这样的简单装置只适用于对高于大气压的液体压强的测定,不适用于气体。如被测压强pA很大,读数R也将很大,测压很不方便。反之,如被测压强与大气压过于接近,读数R将很小,使测量误差增大。

2. U型测压管


2009-9/20090904_115938__002_8205.jpg

 
    表示用U型测压管测量容器中A点的压强,在U型管内放有某种液体作为指示液,指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶,其密度ρi大于被测流体的密度ρ。
    根据流体静力学原理可知图2中1,2两点的压强p1 = p2,而p1, p2
可用下两式计算:
          p1 = pA + ρgh1
          p2 = pa +ρigR
由此得A点的压强为: pA = pa +ρigR  -ρgh1
A点的表压为:       pA - pa =ρigR  -ρgh1
    若容器内为气体,则由气柱h1造成的压强可忽略,得
                    pA -  pa =ρigR
此时U型测压管的指示液读数表示A点压强与大气压之差,读数R表示A点的表压。

3. U型压差计
 

2009-9/20090904_115938__003_3670.jpg


    如果U型测压管的两端分别与两个测压口相连,则可以测得两测压点之间的压差,故称为压差计。 图3表示用U型压差计测量A,B两点的压差,因U型管内的指示液处于静止状态,故位于同一水平面1,2两点的压强相等,即
              p1 = p2
              p1 = pA + ρgh1
              p2 = pB +ρg(h2 - R) +ρigR
故有         (pA + ρgZA) - (pB + ρgZB) = (ρi-ρ)gR
整理得        pA - pB = (ρi-ρ)gR- ρg(ZA - ZB)
    只有当两测压口处于等高面上,ZA = ZB(即被测管道水平放置)时,U型压差计才能直接测得两点的压差。
               pA - pB = (ρi-ρ)gR
同样的压差,用U型压差计测量的读数R与密度差(ρi-ρ)有关,故应妥善选择指示液的密度ρi,使读数R在适宜的范围内。
4. 微差压差计
2009-9/20090904_115938__004_7626.jpg  
    若所测量的压强差很小,U型压差计的读数R也就很小,有时难以准确读出R值。为把读数R放大,除了在选用指示液时,尽可能使其密度与被测流体的密度相接近外,还可采用如图4所示的微差压差计,其特点是:
   (1)压差计内装有两种密度相接近且不互溶的指示液A和C,而指示液C与被测流体B亦不互溶。
   (2)为了读数方便,U形管的两侧臂顶端装有扩大室。扩大室内径与U形管内径之比应大于10。这样,扩大室的截面积比U形管的截面积大很多,即使U形管内指示液A的液面差R很大,两扩大室内的指示液C的液面变化仍很微小,可以认为维持等高。于是压强差p1-p2便可用下式计算,即
            p1-p2 = (ρA - ρB)gR
    注意:上式的(ρA - ρB)是两种指示液的密度差,不是指示液与被测流体的密度差。
 
二. 液面的测量

     生产中经常要了解容器里液体的贮存量或要控制液面,因此要进行液面测量。大多数的液面计均利用静力学的原理设计的。  

    1.玻璃管液面计
    这种液面计是在容器底部器壁及液面器壁处各开一个小孔,两孔间用短管,管件及玻璃管相连。玻璃管内液面高度即为容器内的液面高度。玻璃管液面计由于结构简单使用比较普遍,但有易于破损,不便远处观测等缺点。  
 
    2. 远距离控制液面计  

2009-9/20090904_115938__005_6140.jpg

   
若容器离操作点较远或埋在地下,要测量其液位可采用如图5所示的装置。控制调节阀使压缩空气(若容器内液体为易燃易爆液体则用压缩氮气)缓慢地鼓泡通过观察瓶通入容器。通气管距容器底面为h。因通气管内压缩空气流速很小,可以认为在容器内通气管出口1 - 1面的压强与通气管上的U型压差计2 - 2面的压强相等。而
             p1 = pa +ρgH
             p2 = pa +ρigR
由于p1 = p2,pa为大气压强,则 2009-9/20090904_115938__006_9761.gif
 
三. 液封高度的确定

    在化工生产中常遇到设备的液封问题。例如,乙炔发生炉需维持一定压强,炉外装有安全液封;混合冷凝器为了维持操作的真空度以防止外界空气进入器内,在排出管(又称气压管)出口装有液封等等。设备内操作条件不同,采用液封的目的也就不同,但其液封的高度则都是根据静力学方程确定的。  
 

2009-9/20090904_115938__007_2306.jpg


如图6a所示的液封装置,液封高度为h,设备1内的压强为p1,液封管口截面为0 - 0'。取0 - 0'面上液封管口1点及0 - 0'面上另一点2,则1,2两点压强相等。1点压强为设备1内的压强p1;p2为2点压强,根据静力学方程p2= pa +ρgh(ρ为液封槽内液体的密度)
2009-9/20090904_115938__008_9170.gif
 

2009-9/20090904_115938__009_5603.jpg

 
    同样,对于图6b所示进行计算,因混合冷凝器内为负压,则液封槽内的液体进入气压管内,设冷凝器内绝对压强为p,则 2009-9/20090904_115938__010_1004.gif
 
1-2-1 流量及流速
 
引言

       化工生产中的流体极大多数在密闭的管道或设备中流动,本节主要讨论流体在管内流动的规律,即讨论流体在流动过程中,流体所具有的位能、静压能和动能是如何变化的规律。从而为解决流体流动这一单元操作中出现的工程问题打下基础。
       流体流动应服从一般的守恒原理:质量守恒和能量守恒。从这些守恒原理可得到反映流体流动规律的基本方程式
连续性方程式(质量守恒)
柏努利方程式(能量守恒)
这是两个非常重要的方程式,请大家注意。
 
一. 流量

       单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。若流体量用体积来计算,称为体积流量,以Vs表示,其单位为m3/s;若流体量用质量来计算,则称为质量流量,以ws表示,其单位为kg/s。
体积流量与质量流量的关系为:ws = Vsρ
式中   ρ-------- 流体的密度,kg/m3 。
注意,流量是一种瞬时的特性,不是一段时间的累计量。
 
二. 流速

        单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。以u表示,其单位为m/s。
        流体流过管路时,在管路任一截面上各点的流速沿管径而变化,即在管截面中心处流速最大,越靠近管壁流速就越小,在管壁处的流速为零。流体在管截面上各点的流速分布规律较为复杂,在工程中为简便起见,流速通常采用整个管截面上的平均流速,即用流量相等的原则来计算平均流速。其表达式为: 2009-9/20090904_115938__011_3867.gif
式中      A -------- 与流动方向相垂直的管路截面积,m2 。
          流量与流速的关系为:ws = Vsρ= uAρ
    由于气体的体积流量随温度和压强而变化,因而气体的流速亦随之而变。因此采用质量流速就较为方便。
质量流速即单位时间内流体流过管路截面积的质量,以G表示,其表达式为: 2009-9/20090904_115938__012_4484.gif
式中G -------- 质量流速,亦称质量通量;kg/m2 s 。
       必须指出,任何平均值不能全面代表一个物理量的分布。前述平均流速在流量方面与速度分布是等效的,但在其它方面则并不等效。
 
三. 管路直径的估算及选择
    一般管路的截面均为圆形,若以d表示管路内径,则 2009-9/20090904_115938__013_3658.gif
于是 2009-9/20090904_115938__014_8401.gif
     所以流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。实际管路选择:如图所示,因为d正比于u-1/2  ,所以选择的u越小,则d越大,那么对于相同的流量,所用的材料就越多,所以材料费、检修费等基建费也会相应增加。相反,选择的u越大,则d就越小,材料费等费用会减少,但由于流体在管路中流动的阻力与u 成正比,所以阻力损失会增大,即操作费用就会增加。所以应综合考虑,使两项费用之和最小。
通常流体流动允许压强降:水24.5kpa/100m管
                       空气5.1kpa/100m管
可以此来衡量所选择的管径是否合适。对于长距离与大流量输送流体,d应按前述的经济核算原则进行选择;而对于车间内部,通常管道较短,也不太粗,这时可根据经验来选择d。一般液体流速为0.5—3m/s,气体为10—30m/s,蒸汽为20—50m/s。某些流体在管路中常用流速范围列于下表中。
 
新图像.jpg  
 
1-2-2 稳定流动与不稳定流动
 
       流体流动时流速等有关参数只随空间位置的变化而变化,而不随时间的变化而变化,称之为稳定流动(亦称定常流动)。以u为例,则u = f(x,y,z)
         流体流动时,有关参数不仅与空间位置有关,而且随时间的变化也发生变化,则称为不稳定流动(亦称非定常流动)。以u为例,则u = f(x,y,z,θ)
式中        x,y,z -------- 空间坐标;
                  θ------- 时间。
         如下图所示,水箱4中不断有水从进水管3注入,而从排水管5不断排出。进水量大于排水量,多余的水由溢流管1溢出,使水位维持恒定。在此流动系统中任一截面上的流速及压强不随时间变化,故属稳定流动。若将进水管阀门2关闭,水仍由排水管排出,则水箱水位逐渐下降,各截面上水的流速与压强同时也随之降低,这种流动属不稳定流动。
 
2009-9/20090904_115938__015_5964.jpg
    化工生产中,流体流动大多为稳定流动,故非特别指出,一般所讨论的均为稳定流动。
 
1-2-3 连续性方程
 
       设流体在管道中作连续稳定流动,从截面2 -- 2流出,若在管道两截面之间流体无漏损,根据质量守恒定律,从截面1 -- 1进入的流体质量流量ws1应等于从2 -- 2截面流出的流体质量流量ws2,即

 ws1= ws2 

 因为ws= uAρ,所以
                                    u1A1ρ1 = u2A2ρ2
此关系可推广到管道的任一截面,即
         ws= u1A1ρ1 =u2A2ρ2 = uAρ= 常数
    上式称为 连续性方程。若流体不可压缩,ρ= 常数,则上式可简化为 
               Vs = u1A1 = u2A2=uA= 常数
    由此可知,在连续稳定的不可压缩流体的流动中,流体流速与管道的截面积成反比,截面积越大流速越小,反之亦然。
    管道截面大多为圆形,故连续性方程又可改写为 2009-9/20090904_115938__016_3057.gif
由上式可知,管内不同截面流速之比与其相应管径的平方成反比。
 
1-2-4 柏努利方程
 
    下面通过流体流动系统总能量衡算的方法进行推导。
 
2009-9/20090904_115938__017_6578.jpg
    在上图所示的稳定流动系统中,流体从1 -- 1截面流入,从2 -- 2截面流出。

    流体本身所具有的能量有以下几种形式:  

1.  位能    相当于质量为m的流体自基准水平面升举到某高度Z所作的功,即位能 = mgZ
位能的单位[ mgZ ] = kg 2009-9/20090904_115938__018_5108.gif  m = N  m = J
 
2.动能    质量为m、流速为u的流体所具有的动能为
           动能= 2009-9/20090904_115938__019_4939.gif
           动能的单位 2009-9/20090904_115938__020_1161.gif

3.静压能    设质量为m、体积为V1的流体通过如图所示的1-1截面时,把该流体推进此截面所流经的距离为V1/A1,则流体带进系统的静压能为:输入静压能=p1A1V1/A1= p1V1
            静压能的单位 2009-9/20090904_115938__021_1104.gif

4.内能    单位质量流体的内能以U表示,质量为m的流体所具有的内能为:内能=mU
        内能的单位 2009-9/20090904_115938__022_3562.gif
 
除此之外,能量也可以其它途径进入流体,它们是:
(1)热    单位质量流体通过时吸热或放热,以Qe表示,质量为m的流体吸收或放出的热量为:
          热量=mQe
          热量的单位 2009-9/20090904_115938__023_7789.gif
 
(2)功    单位质量流体获得的能量以We表示,质量为m的流体接受的功为:功 = mWe
          功的单位 2009-9/20090904_115938__024_8507.gif
          流体接受外功为正,向外界作功则为负。
 
流体通过截面1 -- 1输入的总能量用下标1标明,经过截面2 -- 2输出的总能量用下标2标明,则对此流动系统的总能量衡算为:
2009-9/20090904_115938__025_7933.gif
将上式的每一项除以m,其中V/m = v比容,则得到以单位质量流体设流体是不可压缩的,上式中的v1 = v2 = v = 1/ρ;流动系统中无换热设备,式中Qe = 0;流体温度不变,则U1 = U2。流体在流动时,为克服流动阻力而消耗一部分机械能,这部分能量转变成热,致使流体的温度略微升高,而不能直接用于流体的输送。从实用上说,这部分机械能是损失掉了,因此常称为能量损失。设单位质量流体在流动时因克服流动阻力而损失的能量为∑hf,其单位为J/kg。于是上式成为
2009-9/20090904_115938__026_1961.gif 2009-9/20090904_115938__027_4220.gif
若流体流动时不产生流动阻力,则流体的能量损失∑hf = 0,这种流体称为理想流体。实际上这种流体并不存在。但这种设想可以使流体流动问题的处理变得简单,对于理想流体流动,又没有外功加入,即∑hf =0,We = 0时,上式可简化为:
2009-9/20090904_115938__028_3466.gif
       此式即为柏努利方程。下面根据流体流动的动量原理推导柏努利方程。
假定:流体在圆形管道中作连续稳定流动,流体无粘性,即所谓理想流体。那么流体在流动过程中无摩擦损失,流速分布均匀。
已知条件:如下图所示,已知流体质量流量ws管道截面积A。
推导:  

2009-9/20090904_115938__029_5660.jpg  
(1)在流体流动管道中任取一微元段流体,长为dx,质量为dm;
 
(2)分析微元段流体的受力情况:

        x向压力为  pA 和 -(p+dp)A
        重力在x向分力为  -gdmsinθ
因为    dm=ρAdx,dxsinθ=dZ
所以    -gdmsinθ=-gρA dxsinθ=-gρA dZ
则x向合力为pA-(p+dp)A- gρA dZ=-Adp- gρA dZ
(3)分析微元段流体的动量变化率:
设流体经过微元段速度变化了du,那么动量变化率为
  wsdu =Vsρdu =uAρdu

(4)根据动量原理,作用于微元段流体上的力的合力等于该流体
     的动量变化速率。
所以     uAρdu = -Adp - ρgAdZ
即       udu+dp/ρ+gdZ=0
对于不可压缩流体(ρ为常数),即有gZ +p/ρ+u2/2= C
这就是理想流体的柏努利方程式

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 楼主| 郑振寰 发表于 2009-9-4 12:13 | 显示全部楼层
1-3-1 粘度
 
 
一、牛顿粘性定律

 
    流体流动时产生内摩擦力的性质,称为粘性。流体粘性越大,其流动性就越小。  
 

2009-9/20090904_120948__001_3475.jpg


    如上图所示,有上下两块平行放置、面积很大而相距很近的平板,两板间充满静止的液体。若将下板固定,对上板施加一恒定的外力,使上板作平行于下板的等速运动。此时,紧靠上板的液体,因附着在板面上,所以具有与平板相同的速度。而紧靠下板的液体,也因附着于下板面而静止不动。在两平板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层,各液体层之间存在相对运动。速度快的液体层对其相邻的速度较慢的液体层产生了一个推动其向运动方向前进的力,而同时速度慢的液体层对速度快的液体层也作用着一个大小相等、方向相反的力,从而阻碍较快液体层向前运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层之间的相互作用力,称为流体的内摩擦力和粘滞力。流体运动时内摩擦力的大小,体现了流体粘性的大小。
    实验证明,对于一定的液体,内摩擦力F与两流体层之间的速度差Δu成正比,与两层之间的垂直距离Δy成反比,与两层间的接触面积S成正比,即 2009-9/20090904_120948__002_4284.gif
把上式写成等式,引入比例系数μ: 2009-9/20090904_120948__003_1154.gif
单位面积上的内摩擦力称剪应力,以τ表示;当流体在管内流动,径向速度变化不是直线关系时,则 2009-9/20090904_120948__004_7556.gif
式中du/dy--- 速度梯度,即在与流动方向相垂直的y方向上流体速 度的变化率;
       μ----比例系数,称粘性系数或动力粘度,简称粘度。
    此式所显示的关系,称牛顿粘性定律。
 
 
二、粘度
         粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度时剪应力的大小。粘度总是与速度梯度相联系,只有在运动时才显现出来。
    粘度是流体物理性质之一,其值由实验测定。液体的粘度随温度升高而减小,气体的粘度则随温度升高而增大。压力对液体粘度的影响很小,可忽略不计,气体的粘度,除非在极高或极低的压力下,可以认为与压力无关。
    粘度的单位
               2009-9/20090904_120948__005_4763.gif
    从手册中查到的粘度数据,其单位常用CGS制单位。
 
2009-9/20090904_120948__006_4552.gif  
    由于P(泊)的单位比较大,使用不方便,而通常用P的百分之一作为粘度单位,以符号cP表示,称为厘泊。
    cP与Pa s的换算关系为: 2009-9/20090904_120948__007_5292.gif
    此外,流体的粘性还可用粘度μ与密度ρ的比值来表示,称为运动粘度,以γ表示,即 2009-9/20090904_120948__008_9419.gif ,所以
式中         γ———流体的运动粘度,m2/s
    d(uρ)/dy --- -以单位体积流体计的动量梯度,kg /(m3 s);
             τ ---- 剪应力亦称动量通量,kg/m s2 。
    上式可叙述为:剪应力即动量通量等于运动粘度与单位体积动量梯度的乘积。所加负号表示动量传递的方向是速度减小的方向。
    服从牛顿粘性定律的流体,称为牛顿型流体,所有气体和大多数液体都属于这一类。不服从牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体,如某些高分子的溶液,胶体溶液及泥浆等,它们的流动,属于流变学范畴,这里不进行讨论。
 
1-3-2 流动类型与雷诺数
 
一、流动类型

       如下图所示的实验称为雷诺实验,它揭示出流动的两种截然不同的形态。在一个水箱内,水面下安装一个带喇叭形进口的玻璃管。管下游装有一个阀门,利用阀门的开度调节流量。在喇叭形进口处中心有一根针形小管,自此小管流出一丝有色水流,其密度与水几乎相同。当水的流量较小时,玻璃管里的水流中出现稳定而明显的着色直线。随着流速逐渐增加,起先着色线仍然保持平直光滑,当流量增大到某临界值时,着色线开始抖动、弯曲,继而断裂,最后完全与水流主体混在一起,无法分辨,而整个水流也就染上了颜色。  
 

2009-9/20090904_120948__009_8974.jpg


上述实验虽然非常简单,但却揭示出一个极为重要的事实,即流体流动存在着两种截然不同的流型。在前一种流型中,流体质点作直线运动,即流体分层运动,层次分明,彼此互不混杂,故才能使着色线流保持着线形。这种流型被称为层流或滞流。在后一种流型中流体在总体上沿管道向前运动,同时还在各个方向作随机的脉动,正是这种混乱运动使着色线抖动、弯曲以至断裂冲散。这种流型称为湍流或紊流。
二、流型的判断
 不同的流型对流体中的质量、热量传递将产生不同的影响。为此,工程设计上需事先判定流型。对管内流动而言,实验表明流动的几何尺寸(管径d)、流动的平均速度u以及流体性质(密度和粘度)对流型的转变有影响。雷诺发现,可以将这些影响因素综合成一个无因次数群 ρdu/μ作为流型的判据,此数群被称为雷诺数,以符号Re表示。  
雷诺指出:
(1)当Re ≤ 2000时,必定出现层流,此为层流区;
(2)当2000 < Re < 4000时,有时出现层流,有时出现湍流,依赖于环境。此为过渡区;
(3)当Re ≥ 4000时,一般都出现湍流,此为湍流区。
 当Re < 2000时,任何扰动只能暂时地使之偏离层流,一旦扰动消失,层流状态必将恢复。
 当Re数超过2000时,层流不再是稳定的,但是否出现湍流,决定于外界的扰动。如果扰动很小,不足以使流型转变,则层流仍然能够存在。
当Re > 4000时,则微小的扰动就可以触发流型的转变,因而一般情况下总出现湍流。
根据Re的数值将流动划为三个区:层流区、过渡区及湍流区,但只有两种流型。过渡区不是一种过渡的流型,它只表示在此区内可能出现层流也可能出现湍流,需视外界扰动而定。
 
1-3-3 层流与湍流的本质
一、流体内部质点的运动方式
 流体在管内作层流流动时,其质点沿着管轴作有规则的平行运动,各点互不碰撞,互不混合。
  流体在管内作湍流流动时,如果测定管内某一点流速在x方向随时间的变化,可得如图所示的波形。此波形表明在时间间隔T内,该点的瞬时流速ux总在平均值 2009-9/20090904_120948__010_7978.gif 上下波动。而
2009-9/20090904_120948__011_9158.gif 2009-9/20090904_120948__012_5056.gif  
2009-9/20090904_120948__013_8057.jpg
 湍流的基本特征是出现了速度的脉动。层流时,流体只有轴向速度而无径向速度;然而在湍流时出现了径向的脉动速度,虽然其时间平均值为零,但加速了径向的动量、热量和质量的传递。
二、流体在圆管内的速度分布
  理论分析和实验都已证明,层流时的速度沿管径按抛物线规律分布,如图所示,截面上各点速度的平均值u等于管中心处最大速度umax的0.5倍。  

2009-9/20090904_120948__014_8561.jpg

 湍流时的速度分布目前还不能完全利用理论推导求得。经实验方法得出湍流时圆管内速度分布曲线如图所示。此时速度分布曲线不再是严格的抛物线,曲线顶部区域比较平坦,Re数值越大,曲线顶部的区域就越广阔平坦,但靠管壁处的速度骤然下降,曲线较陡。截面上各点速度的平均值u近似等于0.82umax。  

2009-9/20090904_120948__015_2831.jpg

 即使湍流时,管壁处的流体速度也等于零,而靠近管壁的流体仍作层流流动,这一流体薄层称层流底层。管内流速越大,层流底层就越薄,流体粘度越大,层流底层就越厚。
  湍流主体与层流底层之间存在着过渡层。
三、流体在直管内的流动阻力
 层流时,流动阻力是内摩擦力引起的。对牛顿型流体,内摩擦力大小服从牛顿粘性定律:湍流时,流动阻力除了内摩擦力外,还由于流体质点的脉动产生了附加的阻力。因此总的摩擦应力不再服从牛顿粘性定律,如仍希望用牛顿粘性定律的形式来表示,则应写成:
2009-9/20090904_120948__016_7802.gif
式中的μe称涡流粘度,其单位与粘度μ的单位一致。涡流粘度不是流体的物理性质,而是与流体流动状况有关的系数。
 
1-3-4 边界层的概念
一、边界层
 流体沿固体壁面流动时,由于粘性,近壁面的流体将受阻而降速,随着流体沿壁面向前流动,流速受影响的区域逐渐增大。通常定义,流速降至未受边壁影响流速的99%以内的区域为边界层。简言之,边界层是边界影响所及的区域。  

2009-9/20090904_120948__017_5688.jpg

 在边界层内存在着速度梯度,因而必须考虑粘度的影响。而在边界层之外,速度梯度小到可以忽略,则无需考虑粘度的影响。这样,我们在研究实际流体沿着固体界面流动的问题时,只要集中于边界层内的流动即可。流体沿平壁流动时的边界层示于上图。边界层按其中的流型仍有层流边界层与湍流边界层之分。在壁面的前一段,边界层内的流型为层流,称为层流边界层。离平壁前缘若干距离后,边界层内的流型转为湍流,称为湍流边界层,其厚度较快的扩展。即使在湍流边界层内,近壁处仍有一薄层,其流型仍为层流,即前述的层流底层。边界层内流型的变化与Re有关,此时Re定义为: 2009-9/20090904_120948__018_3096.gif
式中x -------- 离平壁前缘的距离。
 对于管流来说,只在进口附近一段距离内(入口段)有边界层内外之分。经此段距离后,边界层扩大到管中心。在入口段内,速度分布沿管长不断变化,至汇合点处速度分布才发展为管流的速度分布。入口段因未形成确定的速度分布,若进行传热、传质时,其规律与一般管流有所不同。
二、边界层的分离现象
  如果在流速均匀的流体中放置的不是平板,而是其他具有大曲率的物体,如球体或圆柱体,则边界层的情况有显著的不同。下面为一个考察流体对一圆柱体的绕流的典型实例:如下图所示,当均速流体绕过圆柱体时,首先在前缘A点形成驻点,该处压强最大。当流体自驻点向两侧流去时,由于圆柱面的阻滞作用,便形成了边界层。液体自点A流至点B,即流经圆柱前半部分时,流道逐渐缩小,在流动方向上的压强梯度为负(或称顺压强梯度),边界层中流体处于加速减压状态,边界层的发展与平板无本质区别。但流过B点以后,由于流道逐渐扩大,边界层内流体便处在减速加压之下。此时,剪应力消耗动能和逆压强梯度的阻碍双重作用下,壁面附近的流体速度将迅速下降,最终在C点处流速降为零。离壁稍远的流体质点因具有较大的速度和动能,故可流过较长的途径至C'点处速度才降为零。若将流体中速度为零的各点连成一线,如图中C -- C'所示,该线与边界层上缘之间的区域即成为脱离了物体的边界层。这一现象称为边界层的分离或脱体。  

2009-9/20090904_120948__019_1014.jpg

 在C -- C'线以下,流体在逆压强梯度推动下倒流。在柱体的后部产生大量旋涡(亦称尾流),造成机械能损耗,表现为流体的阻力损失增大。由上述可知:
      (1)流道扩大时必造成逆压强梯度;
      (2)逆压强梯度易造成边界层的分离;
      (3)边界层分离造成大量旋涡,大大增加机械能损耗。
 
1-4  流体流动的阻力损失
管路系统主要由直管和管件组成,无论直管或管件都对流动有一定的阻力,消耗一定的机械能。直管造成的机械能损失称为直管阻力损失,管件造成的机械能损失称为局部阻力损失。在运用柏努利方程时,先分别计算直管阻力与局部阻力损失的数值,然后进行加和。下面分别叙述两种阻力损失的计算。
1-4-1 层流时直管阻力损失计算
  流体在均匀直管中作稳定流动时,由柏努利方程可知,流体的能量损失为: 2009-9/20090904_120948__020_5062.gif
对于均匀直管u1 = u2,水平管路Z1 = Z2,故只要测出两截面上的静压能,就可以知道两截面间的能量损失。而层流时的能量损失可从理论推导得出:

2009-9/20090904_120948__021_1006.jpg

如上图所示,设流体在半径为R的水平直管内流动,于管轴心处取一半径为r,长度为l的流体柱进行分析。作用于流体柱两端面的压强分别为p1和p2,则作用于流体柱的推动力为(p1 - p2)πr2  。
设管中心r处的流速为ur,两相邻流体层产生的剪应力为τr。层流时服从牛顿粘性定律,即设管中心r处的流速为ur,两相邻流体层产生的剪应力为tr。层流时服从牛顿粘性定律,即
2009-9/20090904_120948__022_4627.gif
流体作稳定流动时,推动力与阻力大小相等,方向相反,故
2009-9/20090904_120948__023_4823.gif
将上式积分,边界条件为:
当 r = 0 时                ur = umax
当 r = R 时                ur = 0
2009-9/20090904_120948__024_7105.gif
2009-9/20090904_120948__025_1323.gif
其中umax为管中心处最大速度,层流时,管内平均流速为最大速度的一半。
2009-9/20090904_120948__026_7001.gif
整理上式,得 2009-9/20090904_120948__027_8884.gif
此式称为哈根 — 泊谡叶公式。则能量损失为:
2009-9/20090904_120948__028_4405.gif
将上式改写为直管能量损失计算的一般方程式:
2009-9/20090904_120948__029_6976.gif
2009-9/20090904_120948__030_2896.gif
2009-9/20090904_120948__031_9514.gif
上式即为层流直管阻力损失计算的公式。其中λ称为摩擦系数,层流时λ= 64 / Re 。
 
1-4-2 湍流时直管阻力计算
 层流时直管阻力损失的计算公式是由其内摩擦力服从牛顿粘性定律推导而得。而湍流时,引起阻力的原因不只是内摩擦力,所以不再服从牛顿粘性定律。因而湍流时直管阻力损失计算公式不能用理论推导得到,要用实验方法得到。
一、因次分析法
  因次分析法的基础是因次一致性,即任何物理方程的等式两边不仅数值相等,因次也必须相等。
  因次分析法的基本定理是π定理:设影响该现象的物理量数为n个,这些物理量的基本因次数为m个,则该物理现象可用N = n - m个独立的无因次数群关系式表示,这类无因次数群称为准数。
对湍流时直管阻力损失hf,经分析和初步实验获得影响因素为:
流体性质:密度ρ、粘度μ ;
流动条件:流速u ;
流动的几何尺寸:管径d、管长l、管壁粗糙度ε(管壁突出部分的平均高度)。
于是得到的关系式为:
     hf = f(d,l,ε,ρ,u,μ)-------- (1)
即    △p = f(d,l,ε,ρ,u,μ)
这7个物理量的因次分别为 [△p ] = Mθ-2 L-1
                         [ ε] = L
                         [ d ] = L   
                        [ ρ] = ML-3
                         [ l ] = L
                         [μ ] = Mθ-1L-1
                         [ u ] = Lθ-1
其中共有M、θ、L 3个基本因次。根据π定理,无因次数群N = 7 - 3 = 4 。
将式(1)写成幂函数形式
            △p = Kdalbucρdμeεf  --------(2)
式中系数K及各指数a、b、c      都待决定。
将各物理量的因次代入此式得
           Mθ-2 L-1= LaLb(Lθ-1)c(ML-3)d(Mθ-1L-1)eLf
即         Mθ-2 L-1= Md+eLa+b+c-3d-e+fθ-c-e
根据因次一致性原则,得
        对于M        d + e = 1
        对于L        a + b + c - 3d - e + f = -1
        对于θ       - c - e = -2
    上面3个方程,却有6个未知数,自然不可能解出各未知数。为此,只能把其中三个表示为另三个的函数,将b、e、f表示为a、c、d的函数,则联立解得
                      a = - b - e - f
                      c = 2 - e
                      d = 1 - e
        将a、c、d值代入式(2),得
         △p = Kd-d-e-f lbu2-eρ1-eμeεf
将指数相同的物理量合并,即得:
2009-9/20090904_120948__032_7607.gif
 通过因次分析法,由式(1)变成无因次数群式(3)时变量数减少了三个,从而可简化实验。式中duρ/μ就是前面介绍过的雷诺数Re。△p/ρu2称为欧拉准数Eu,它是机械能损失和动能损失之比。ε/d、l/d则是特定几何形状中各有关尺寸的互比值,其中ε/d称为相对粗糙度。
二、湍流直管阻力损失的经验式
 对均匀直管,从实验得知△p与l成正比,故式(3)可写成如下形式:
                                  2009-9/20090904_120948__033_2710.gif
或          2009-9/20090904_120948__034_2465.gif
上式即为层流时直管阻力损失计算公式,对于湍流
2009-9/20090904_120948__035_3975.gif
实验结果可表示为λ与Re和ε/d的关系如下图所示。对光滑管及无严重腐蚀的工业管道,该图误差范围约在±10%。
2009-9/20090904_120948__036_1027.jpg 1、摩擦系数λ与Re的关系
    在图上有四个不同的区域:
(1)层流区
  Re≤2000, λ与管壁粗糙度无关,和Re准数呈直线下降关系。其表达式为λ=64/Re。
(2)过渡区
    2000<Re<4000,在此区域内层流和湍流的λ-Re曲线都可应用,但为安全计,一般将湍流时的曲线延伸来查取 λ。
(3)湍流区
    Re≥4000及虚线以上的区域。这个区的特点是λ与Re及ε/d都有关。当ε/d一定时,λ随Re的增大而减小,Re增至某一数值后λ值下降缓慢,当Re一定时,λ随ε/d增大而增大。
(4)完全湍流区
    图中虚线以上区域。此区内各λ-Re曲线趋于水平,即λ只与ε/d有关,而与Re无关。在一定的管路中,由于λ、ε/d均为常数,当l/d一定时,hf与u2成正比,所以此区又称阻力平方区。
2、管壁粗糙度对λ的影响
 管壁粗糙面凸出部分的平均高度,称绝对粗糙度,以ε表示。绝对粗糙度与管内径d之比值ε/d称相对粗糙度。
 层流时,流体层平行于管道轴线,流速较慢,对管壁凸出部分没有什么碰撞作用,所以粗糙度对λ值无影响。
 湍流时,若层流底层的厚度大于壁面的绝对粗糙度,则管壁粗糙度对λ值的影响与层流相近。随着Re值增加,层流底层的厚度变薄,当管壁凸出处部分地暴露在层流底层之外的湍流区域时,流动的流体冲过凸起处时会引起旋涡,使能量损失增大。在Re数一定时,管壁粗糙度越大,能量损失也越大。
三、非圆形管的当量直径
 前面讨论的都是圆管内的阻力损失,实验证明,对于非圆形管(如方形管、套管环隙等)内的湍流流动,如采用下面定义的当量直径de来代替圆管直径,其阻力损失仍可按照前面公式和图进行计算。
 当量直径是流体流经管路截面积A的4倍除以湿润周边长度(管壁与流体接触的周边长度)Π,即
2009-9/20090904_120948__037_8548.gif
在层流情况下,采用当量直径计算阻力时,应将λ= 64/Re的关系加以修正为: 2009-9/20090904_120948__038_9133.gif
式中 C -------- 无因次常数。
一些非圆形管的常数C值见下表。

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注意:不能用当量直径来计算流体通过的截面积、流速和流量。
 
1-4-3 局部阻力损失
 化工管路中使用的管件种类繁多,各种管件都会产生阻力损失。和直管阻力的沿程均匀分布不同,这种阻力损失集中在管件所在处,因而称为局部阻力损失。
     局部阻力损失是由于流道的急剧变化使流体边界层分离,所产生的大量旋涡消耗了机械能。
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管路由于直径改变而突然扩大或缩小。突然扩大时产生阻力损失的原因在于边界层脱体。如图a,流道突然扩大,下游压强上升,流体在逆压强梯度下流动,极易发生边界层分离而产生旋涡。流道突然缩小时,如图b,流体在顺压强梯度下流动,不致发生边界层脱体现象。因此,在收缩部分不发生明显的阻力损失。但流体有惯性,流道将继续收缩至A -- A面,然后流道重又扩大。这时,流体转而在逆压强梯度下流动,也就产生边界层分离和旋涡。可见,突然缩小时造成的阻力主要还在于突然扩大。
 其它管件,如各种阀门都会由于流道的急剧改变而发生类似的现象,造成局部阻力损失。
局部阻力损失的计算有两种近似的方法:阻力系数法及当量长度法。
一、阻力系数法
  近似认为局部阻力损失服从平方定律,即
2009-9/20090904_120948__042_9042.gif
式中常用管件的ξ值可从一些资料中查得。
二、当量长度法
  近似认为局部阻力损失可以相当于某个长度的直管的损失,即
2009-9/20090904_120948__043_8547.gif
式中le为管件及阀件的当量长度,由实验测得。
必须注意,对于扩大和缩小,以上两式中的u是用小管截面的平均速度。
显然,以上两种计算方法所得结果不会一致,它们都是近似的估算值。
实际应用时,长距离输送以直管阻力损失为主,车间管路则往往以局部阻力为主。
1-4-4 管路阻力对管内流动的影响
一、简单管路
 对只有单一管线的简单管路,如下图所示。设各管段的管径相同,高位槽内液面维持恒定,液体作稳定流动。

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 此管路的阻力损失由三部分组成:hf1-A、hfA-B、hfB-2,其中hfA-B是阀门的局部阻力。设初始阀门全开,各点的压强分别为p1、pA、pB及p2,A、B、2各点位高相等,即ZA = ZB = Z2,又因管径相同,各管段内的流速u也相等。
 现将阀门由全开转为半开,上述各处的流动参数将发生如下的变化:
1、           阀门关小,阀门的阻力系数ξ增大,hfA-B增大,管内各处的流速 u 随之减小。
2、           考察管段1-- A之间,流速u降低,使直管阻力hf1-A变小,因A点高度未变,从柏努利方程可知压强pA会升高。
3、           考察管段B -- 2之间,流速降低使hfB-2变小,同理,pB会降低。
  由此可引出如下结论:
(1)任何局部阻力系数的增加将使管内各处的流速下降;
(2)下游阻力增大将使上游压强上升;
(3)上游阻力增大将使下游压强下降。
二、分支管路

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 考察流体由一条总管分流至两支管的分支管路的情况,在阀门全开时各处的流动参数如上图所示。
现将某一支管的阀门(例如阀A)关小,ξA增大,则
1.在截面0 -- 0与2 -- 2之间,hf0-2增大,u2下降,Z0不变,
而p0上升;
2、在截面0 -- 0与3 -- 3之间,p0的上升使u3增加;
3、在截面1 -- 1与0 -- 0之间,由于p0的上升使u0下降。
由此可知,关小某支管阀门,使该支管流量下降,与之平行的其它支管内流量则上升,但总的流量还是减少了。
上述为一般情况,但须注意下列两种极端情况:
(1)总管阻力可以忽略,以支管阻力为主:
      此时u0很小,故hf1-0约等于零,(p1+ρgZ1)约等于(p0+ρgZ0),即p0接近为一常数,关小阀A仅使该支管的流量发生变化,而对支管B的流量几乎没有影响。显然,城市供水、煤气管线的铺设应尽可能属于这种情况。
(2)总管阻力为主,支管阻力可以忽略:
此时p0与p2、p3相近,总管中的总流量将不因支管情况而变。阀A的启闭不影响总流量仅改变了各支管间的流量分配。显然,这是城市供水管路不希望出现的情况。
三、汇合管路
如下图所示,设下游阀门全开时,两高位槽中的流体流至0点汇合。关小阀门,u3下降,0点的压强p0升高,虚拟压强Ep0升高,因为1、2截面的虚拟压强一定,这样u1与u2同时下降。又因Ep1>Ep2,故u2下降得更快。当阀门继续关小至一定程度,p0升高至p0+ρgZ0等于p2+ρgZ2(Ep2),使u2降至零,继续关小阀门则Ep0> Ep2,u2将作反向流动。  

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综上所述,管路应视作一个整体。流体在沿程各处的压强或势能有着确定的分布,即在管路中存在着能量的平衡。任一管段或局部条件的变化都会使整个管路原有的能量平衡遭到破坏,须根据新的条件建立新的能量平衡关系。管路中流速及压强的变化正是这种能量平衡关系发生变化的反映。
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wangmingbing 发表于 2017-12-20 19:01 | 显示全部楼层
请问这是哪本书的内容,谢谢
123456F 发表于 2022-6-23 13:25 | 显示全部楼层
郑振寰 发表于 2009-9-4 12:13
1-3-1 粘度   一、牛顿粘性定律&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; 流体流动时产生内摩擦力的性质,称为粘性。流 ...

谢谢老大
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